Giải bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các hệ bất phương trình

Giải các hệ bất phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
(x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \hfill \cr
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

 

Ta có:

\(\eqalign{
& (x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3\,\,(1) \cr
& {{4x - 3} \over 2} < x + 3 \Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2}\,\,\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt 2  < x < 3\)

Vậy \(S = (\sqrt 2 ,3)\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \Leftrightarrow {2 \over {2x - 1}} - {1 \over {3 - x}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \Leftrightarrow {{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr} \)

Bảng xét dấu:

 

Ta có:

\({{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ đã cho tương đương với:

\(\left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
- 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < {1 \over 2}\)

Vậy \(S = ( - 1;{1 \over 2})\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật