Giải bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các bất phương trình

Giải các bất phương trình

a) \({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\)

b) \({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\)

c) \(|2x - \sqrt 2 |\, + \,|\sqrt 2  - x|\, > \,3x - 2\)

d) \(|(\sqrt 2  - \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

Đáp án

a) Ta có  bảng xét dấu:

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\) là:

\(S = (-1, 2] ∪ [3, +∞)\)

b) Ta có:

 \({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}} \Leftrightarrow {{3(2x + 1) - 5(1 - x)} \over {(1 - x)(2x + 1)}} \ge 0 \Leftrightarrow {{11x - 2} \over {(1 - x)(2x + 1)}} \ge 0\)

Bảng xét dấu:

 

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = ( - \infty ; - {1 \over 2}) \cup {\rm{[}}{2 \over {11}},1)\)

c) Ta có bảng xét dấu:

 

i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có: 

\(\eqalign{
& (1) \Leftrightarrow - 2x + \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2 \cr&\Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2 + 2 \cr
& \Leftrightarrow x < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \cr} \)

Vì \({{\sqrt 2 } \over 2} < {{\sqrt 2  + 1} \over 3} \Rightarrow x < {{\sqrt 2 } \over 2}\)

ii) Với \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < \sqrt2\) , ta có:

 \((1) \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  + \sqrt 2  - x > 3x - 2 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện ta có: \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < 1\)

iii) Với \(x \ge \sqrt 2 \)

\((1) \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  - \sqrt 2  + x > 3x - 2\)

\(\Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  >  - 2\) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = ( - \infty ,{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup {\rm{[}}{{\sqrt 2 } \over 2},1) = ( - \infty ,1)\)

d) Áp dụng: \(|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |(\sqrt 2 - \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 \le (\sqrt 2 - \sqrt 3 )x + 1 \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 \le (\sqrt 2 - \sqrt 3 )x \le \sqrt 3 + \sqrt 2 - 1 \cr
& \Leftrightarrow {{ - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \ge x \ge {{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \cr
& \Leftrightarrow (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1)(\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1 - \sqrt 3 - \sqrt 2 )(\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \cr
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;- 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}} - 5 - 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 ;\,5 + 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 )\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật