Giải bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải bất phương trình và bất phương trình

Giải bất phương trình và bất phương trình

a) |x + 1| + |x – 1| = 4

b) \({{|2x - 1|} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\)

Giải

a) Ta có bảng xét dấu:  

i) Với \(x < -1\), ta có (1) \(⇔ - x – 1 – x + 1 = 4 ⇔ x = -2\) (nhận)

ii) Với \(-1 ≤ x ≤  1\), ta có: (1) \(⇔ x + 1 – x + 1 = 4 ⇔ 2 = 4\) (vô nghiệm)

iii) Với \(x > 1\), ta có (1) \(⇔ x + 1 + x – 1 = 4 ⇔ x = 2\) (nhận)

Vậy S = {-2, 2}

b) Ta có:

i) Nếu \(x \le {1 \over 2}\) thì bất phương trình trở thành: \({{ - 2x + 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{ - 2x + 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {{2( - 2x + 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 3x + 4} \over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 \Leftrightarrow {{(x - 1)(x + 4)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} < 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

 

Trường hợp này ta có: \(-4 < x < -1\)

ii) Nếu \(x > {1 \over 2}\) thì bất phương trình đã cho trở thành: \({{2x - 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x - 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow {{2(2x - 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x(x - 5)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} < 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu trên nửa khoảng \(({1 \over 2}, + \infty )\)

 

Trong trường hợp này ta có: \(2 < x < 5\)

Vậy \(S = (-4, -1)  ∪ (2, 5)\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật