Giải bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1

b) (m+2)x2 + 2(m+2)x + m + 3

Giải

a) Vì m2 + 2 > 0 nên (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = (m + 1)2 – (m2 + 2) < 0 ⇔ 2m – 1< 0

\( \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)

Vậy với \(m < {1 \over 2}\) thì (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀ x ∈ R

b) Với \(m = -2\) thì ta có: \(f(x) = 1 >0, ∀x ∈\mathbb R\)

Với \(m ≠ -2\) ta có: \(f(x) > 0, ∀x ∈ R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 > 0 \hfill \cr
{(m + 2)^2} - (m + 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > - 2 \hfill \cr
- m - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > - 2\) 

Vậy \(f(x) > 0, ∀x ∈\mathbb R  ⇔ m ≥ -2\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật