Giải bài 51 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.

a) \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1\)        

b) \(\left( {m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left( {m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\)

Giải

a) Vì \(a = -1 < 0\) nên:

\(\eqalign{
& - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0\,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - (2{m^2} + 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 1 < 0 \cr} \)

Ta thấy điều suy ra luôn đúng

Vậy với mọi m thì \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0; ∀x ∈\mathbb R \)

b) Đặt \(f(x) = \left( {m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left( {m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\)

+ Với \(m = 2\) thì \(f(x) = 2x + 1\) không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán

+ Với \(m ≠ 2\) thì: \(f(x) < 0, ∀x ∈\mathbb R \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a < 0 \hfill \cr
\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2 < 0 \hfill \cr
{(m - 3)^2} - (m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m < 2 \hfill \cr
- 3m + 7 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m < 2 \hfill \cr
m > {7 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên

Do đó, không có giá trị nào của m để \(f(x) < 0; ∀x ∈\mathbb R\)

dayhoctot.com  

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật