Giải bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải và biện luận các bất phương trình

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \((2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0\)

b) \({{\sqrt 3  - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 ) = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \) 

i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

 

 

Vậy \(S = ( - \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )\)

ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 )(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0 \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2 )^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)

iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

\(S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )\)

 

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \)

i) Nếu \(2m - 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:

 

\(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

ii) Nếu \(2m - 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì dễ thấy tập nghiệm là:

\(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 , + \infty )\)

iii) Nếu \(2m - 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:

 

Vậy tập nghiệm là \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (2m - 1; + \infty )\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật