Giải câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
a) Chứng minh rằng, nếu \(x ≥ y ≥ 0\) thì \({x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}}\)
b) Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {b \over {1 + |b|}}\)
Giải
a) Với \(x ≥ y ≥ 0\) , ta có:
\(\eqalign{
& {x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}} \Leftrightarrow x(1 + y) \ge y(1 + x) \cr
& \Leftrightarrow x + xy \ge y + xy \Leftrightarrow x \ge y \cr} \)
Điều này đúng với giả thiết.
Vậy ta được điều cần phải chứng minh.
b) Vì \(|a – b| ≥ |a| + |b|\) nên theo câu a ta có:
\({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} = {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \le\)
\({{|a|} \over {1 + |a|}} + {{|b|} \over {1 + |b|}}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a = b = 0\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
