Giải câu 9 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b > 0 thì: \({{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\)
Giải
Ta có:
\(\eqalign{
& {{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\cr& \Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} \le 2{a^3} + 2{b^3} \cr
& \Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - {a^2}b + {b^3} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow (a - b)({a^2} - {b^2}) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {(a - b)^2}(a + b) \ge 0 \cr} \)
Điều suy ra luôn đúng.
Vậy \({{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
