Giải câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 20 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:
\({\left({{a + b + c + d} \over 4}\right)^4} \ge abcd\)
Đáp án
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(\eqalign{
& {{{a + b + c + d} \over 4}} \cr&= {1 \over 2}({{a + b} \over 2} + {{c + d} \over 2}) \ge {1 \over 2}(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )\cr& \ge \sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } = \root 4 \of {abcd} \cr} \)
Bất đẳng thức cô si
\(⇒ {\left({{a + b + c + d} \over 4}\right)^4}\ge abcd\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
