Giải câu 20 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Chứng minh rằng:

Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Chứng minh rằng:

a) Nếu x² + y² = 1 thì \(|x + y|\,\, \le \sqrt 2 \)

b) Nếu 4x – 3y = 15 thì x² + y² ≥ 9

Giải

a) Ta có:

(x + y)² = x² + y² + 2xy ≤ x² + y² + x²+ y² = 2

⇒ \(|x + y|\,\, \le \sqrt 2 \)

b) Vì 4x – 3y = 15 \( \Rightarrow y = {4 \over 3}x - 5\)

Do đó:

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} = {x^2} + {({4 \over 3}x - 5)^2} \cr&= {x^2} + {{16} \over 9}{x^2} - {{40} \over 3}x + 25 \cr
& ={{25} \over 9}{x^2} - {{40} \over 3}x + 25 = {({5 \over 3}x - 4)^2} + 9 \ge 9 \cr} \)

Chú ý: Có thể áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {(x + y)^2} = {(x.1 + y.1)^2} \le ({x^2} + {y^2})({1^2} + {1^2}) = 2 \cr
& \Rightarrow |x + y| \le \sqrt 2 \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {15^2} = {(4x - 3y)^2} \le ({4^2} + {3^2})({x^2} + {y^2}) \cr
& \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge {{225} \over {25}} = 9 \cr} \)

Trên đây là bài học "Giải câu 20 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.