Giải câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 15 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 16 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {2 \over {x - 1}}\) với x > 1
Đáp án
Vì x > 1 nên x – 1 và \({2 \over {x - 1}}\) là hai số dương.
Do đó:
\(f(x) = x + {2 \over {x + 1}} = 1 + (x - 1) + {2 \over {x - 1}} \ge 1 + 2\sqrt {(x - 1){2 \over {x - 1}}} = 1 + 2\sqrt 2 \)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = {2 \over {x - 1}} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là \(f(1 + \sqrt 2 ) = 1 + 2\sqrt 2 \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
