Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F', O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên cúa lăng trụ. Chứng minh rằng (P) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1).
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
rong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0.
a) Chứng minh rằng (α) cắt (β).
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi
1. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường thẳng (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh một góc thì đường thẳng (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
