Giải bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 10. Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).
Giải
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\). Xét đường thẳng \(∆\) qua \(M\) và \(∆\) vuông góc với \((α)\).
Phương trình \(∆\) có dạng:
\(\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr
z = - t \hfill \cr} \right.\)
Từ đây ta tìm được toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \((α)\).
Thay các tọa độ \(x,y,z\) theo \(t\) từ phương trình \(\Delta\) và phương trình \((\alpha)\) ta được:
\(2+t+3(1+3t)-(-t)-27=0\Rightarrow 11t=22\)
\(\Rightarrow t=2\)
\(\Rightarrow H(4; 7; -2)\)
\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua \((α)\) nên \(\overrightarrow {MM'} = 2\overrightarrow {MH} \)
Gọi \((x, y, z)\) là toạ độ của \(M'\) ta có: \(\overrightarrow {MM'} = (x - 2; y - 1; z)\); \(\overrightarrow {MH} = (2; 6; -2)\)
\(\overrightarrow {MM'} \)=\(2\overrightarrow {MH} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 2 = 2.2 \Rightarrow x = 6 \hfill \cr
y - 1 = 2.6 \Rightarrow y = 13 \hfill \cr
z = 2.( - 2) \Rightarrow z = - 4 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow M' (6; 13; -4)\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
