Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết đường tiệm cận
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{x}{2-x}\). b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).
c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\). d) \(y=\frac{7}{x}-1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng có dạng \(\left( {a; + \infty } \right),\,\,\left( { - \infty ;b} \right)\) hoặc \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)).
- Đường thẳng \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
- Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1\) nên đường thẳng \(y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\) nên \(x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\) nên đường thẳng \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\) nên đường thẳng \(x=\frac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5}\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y=\frac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.
d) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - \infty\) nên đường thẳng \(x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1\) nên đường thẳng \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
