Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y =|x|\) ; b) \(y =x+{4\over x}\) \(( x > 0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a;\ b \right]\) ta làm như sau :
+) Tìm các điểm \({{x}_{1}};\ {{x}_{2}};\ {{x}_{3}};......;\ {{x}_{n}}\) thuộc đoạn \(\left[ a;\ b \right]\) mà tại đó hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)=0\) hoặc không có đạo hàm.
+) Tính \(f\left( {{x}_{1}} \right);\ \ f\left( {{x}_{2}} \right);\ \ f\left( {{x}_{3}} \right);........;\ \ f\left( {{x}_{n}} \right)\) và \(f\left( a \right);\ f\left( b \right).\)
+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;\ b \right]\) và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;\ b \right]\).
\(\begin{align}& \underset{x\in \left[ a;\ b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( {{x}_{1}} \right);\ f\left( {{x}_{2}} \right);.......;\ f\left( {{x}_{m}} \right);\ f\left( a \right);\ f\left( b \right) \right\}. \\ & \underset{x\in \left[ a;\ b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( {{x}_{1}} \right);\ f\left( {{x}_{2}} \right);.......;\ f\left( {{x}_{m}} \right);\ f\left( a \right);\ f\left( b \right) \right\}. \\ \end{align}\)
Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số \(y=f\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
a) \(y=\left| x \right|.\)
Ta có: \(y=\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\ \ khi\ \ x\ge 0 \\ & -x\ \ khi\ \ x
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại \(x=0;\ \underset{R}{\mathop{\min }}\,=0.\)
b) \(y=x+\frac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)
Ta có: \(y'=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
