Giải Toán 12 bài ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F', O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên cúa lăng trụ. Chứng minh rằng (P) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.

Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.

Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)

Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm. a) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a>0). a) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.

Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3). a) Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.

Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1). a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).

Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12

rong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD.

Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian cho ba điểm A, B, C. Xác định điểm G sao cho

Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12

Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.

Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0. a) Chứng minh rằng (α) cắt (β).