Giải bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 12. Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\).
c) Tìm toạ độ tiếp điểm của \((S)\) và mặt phẳng \((BCD)\).
Giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1)\), \(\overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mp \((BCD)\) thì:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\)
Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1; 2; 3)\) có phương trình:
\(1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0\)
\( \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0\)
Thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình của mp \((BCD)\), ta có:
\(3 + 2(-2) + 3(-2) - 7 = -14 ≠ 0\)
Vậy \(A ∉ (BCD)\) \( \Rightarrow \)bốn điểm \(A, B, C, D\) không đồng phẳng.
b) Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\):
\(r = d (A,(BCD))\) =\({{\left| { - 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \)
Phương trình mặt cầu cần tìm:
\((S) (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 14\)
c) Phương trình đường thẳng \((d)\) đi qua \(A\) và vuông góc với mp \((BCD)\) là:
\(\left\{ \matrix{
x = 3 + t \hfill \cr
y = - 2 + 2t \hfill \cr
z = - 2 + 3t \hfill \cr} \right.\)
Thay các biểu thực này vào phương trình của \((BCD)\), ta có:
\((3 + t) + 2(-2 + 2t) + 3(-2 + 3t) - 7 = 0 \)\( \Leftrightarrow t = 1\)
Từ đây ta được toạ độ điểm \(H\), tiếp điểm của mặt cầu \((S)\) và mp \((BCD)\):
\(\left\{ \matrix{
x = 3 + t \Rightarrow x = 4 \hfill \cr
y = - 2 + 2 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr
z = - 2 + 3 \Rightarrow z = 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \) \( H(4; 0; 1)\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
