Tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số, khảo sát sự biến thiên, tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa

Hàm số f xác định trên K. Với mọi \(x_1, x_2\) thuộc K: x1 > x2 Nếu f(\(x_1\)) > f(\(x_2\)) thì f tăng trên K; nếu f(\(x_1\)) < f(\(x_2\)) thi f giảm trên K.

Chủ ỷ:

-    Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

-    K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:

-    Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi  x thuộc K.

-    Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi  x thuộc K.

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:

-    Neu f'(x) >0.  với mọi  x thuộc K thì f tăng trên K.

-    Nếu f (x) <0. với mọi  x thuộc K thì f giảm trên K.

Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. \(\forall x \in K\) (hoặc f’(x) ≤ 0, \(\forall x \in K\)) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K.

Các bài học liên quan
Lý thuyết lôgarit
Các chương học và chủ đề lớn

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật