Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
\(y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)
\(y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \((a; \, b).\)
a) Nếu \(f'(x)> 0\) với mọi \(a \in(a; \, b).=\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng đó.
b) Nếu \(f'(x)< 0\) với mọi \(a \in(a; \, b).=\) thì hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết
*Xét hàm số: \(y = - {x^3} +2{x^2} - x - 7\)
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x - 1 \Rightarrow y' = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{3}\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 > 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 1.
\end{array}\)
Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 < 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \frac{1}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trong \(({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(( - \infty ,{1 \over 3}) \) và \( (1, + \infty ).\)
b) Xét hàm số: \(y = {{x - 5} \over {1 - x}} = \frac{x-5}{-x+1}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)
Ta có: \(y' = \frac{1.1-5.1}{(1-x)^2}= {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng \((-∞,1)\) và \((1, +∞)\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
