Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
- Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
- Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \((C)\) của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2.\)
b) Giải bất phương trình \(f’(x-1)>0.\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x_0,\) biết rằng \(f’’(x_0) = -6.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
b) Tính đạo hàm \(y=f'(x).\) Thay \(x=x-1\) để tính \(f'(x-1)\) và giải bất phương trình \(f'(x-1)>0.\)
c) Giải phương trình \(f''(x_0)=-6\) để tìm \(x_0.\) Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) theo công thức: \(y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0).\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
* Sự biến thiên:
Ta có:\( y' = - 3{x^2} + 6x + 9.\)
\( \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right..
\end{array}\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-1;3)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty; -1)\) và \((3;+\infty)\)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=3\); \(y_{CĐ}=29\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1\); \(y_{CT}=-3\)
- Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty \)
-Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;2)\)
Đồ thị hàm số nhận \(I(1;13)\) làm tâm đối xứng.
b) \(y=f(x) = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2\)
\(f’(x) = - 3{x^2} + 6x + 9 = 0\).
\( \Rightarrow f’(x-1)=-3(x-1)^2+6(x-1)+9\)
= \(-3x^2+ 12x = -3x(x-4) \)
\( \Rightarrow f'(x-1)> 0⇔ -3x(x-4) >0 \\ ⇔3x(x-4)
c) Có \(f’’(x) = -6x+6\)
\(f’’(x_0)= -6 ⇔ -6x_0+ 6 = -6 ⇔ x_0= 2\)
Do đó: \(f’(2) = 9, f(2) = 24\).
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(x_0= 2\) là:
\(y=f’(2)(x-2) + f(2) ⇔ y=9(x-2) +24 ⇔y = 9x+6.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
