Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.
+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)
+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)
Biểu diễn chiều dài theo chiều rộng bởi hàm số \(y=f\left( x \right)\). Sau đó tìm chiều rộng để diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất bằng cách xét hàm số \(S\left( x \right)\). Từ đó ta tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)
Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)
Khi đó ta có: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\Leftrightarrow y=8-x.\)
\(\Rightarrow \) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)
Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;\ \ 8 \right)\) ta có:
\(S'\left( x \right)=8-2x\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)
Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;\ \ S\left( 4 \right)=16;\ \ S\left( 8 \right)=0.\)
\(\Rightarrow \underset{\left( 0;\ 8 \right)}{\mathop{Max}}\,S\left( x \right)=16\ \ khi\ \ x=4.\)
\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
