Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
- Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
- Bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2.}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f’’(x) = 0.\)
c) Biện luận theo tham số \(m\) số nghiệm của phương trình: \(x^4- 6x^2+ 3 = m.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
b) Giải phương trình \(f''(x)=0\) để tìm \(x_0.\) Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) theo công thức: \(y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0).\)
c) Đưa phương trình về dạng: \({1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2} = \frac{m}{2}. \) Sau đó dựa vào đồ thị ở câu a) để biện luận số nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số y = \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2}\) \((C)\)
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
* Sự biến thiên:
Ta có: \(y’ = 2x^3- 6x = 2x(x^2– 3)\)
\( \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right..\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-\sqrt3)\) và \((0;\sqrt3)\), đồng biến trên khoảng \((-\sqrt 3;0)\) và \((\sqrt3;+\infty)\).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\); \(y_{CĐ}={3\over 2}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm \(x=-\sqrt3\) và \(x=\sqrt3\); \(y_{CT}=y_(\pm\sqrt3)=-3\)
- Giới hạn:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(y’’ = 6x^2– 6\)
\( \Rightarrow y’’ = 0 ⇔ 6x^2– 6 = 0 ⇔ x^2 -1 =0 ⇔ x = ± 1.\)
Có \(y’(-1) = 4; \, \, y’(1) = -4; \, \, y(± 1) = -1\)
Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \((-1, -1)\) là : \(y = 4(x+1) – 1= 4x+3.\)
Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \((1, -1)\) là: \(y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3.\)
c) Ta có: \({x^4} - 6{x^2} + 3 = m \Leftrightarrow {1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2} = {m \over 2}\) (1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của \((C)\) và đường thẳng (d) : \(y = {m \over 2}\)
Từ đồ thị ta thấy:
\(\frac{m}{2}
\(\frac{m}{2}=-3 \Leftrightarrow m = -6\) : (1) có 2 nghiệm.
\(-3 < \frac{m}{2}<\frac{3}{2} \Leftrightarrow-6 < m < 3\): (1) có 4 nghiệm.
\(\frac{m}{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = 3\): ( 1) có 3 nghiệm.
\(\frac{m}{2}> \frac{3}{2} \Leftrightarrow m > 3\): (1) có 2 nghiệm.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
