Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12. Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
- Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
- Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hàm số: \(f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\) (\(m\) là tham số).
a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên một tập xác định.
b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
c) Xác định \(m\) để \(f’’(x)>6x.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow f'(x) \geq 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu \(\Leftrightarrow y'=0\) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính \(f''(x)\) sau đó giải bất phương trình \(f’’(x)>6x.\)
Lời giải chi tiết
a) \(y=f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\)
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(y’= 3x^2-6mx + 3(2m-1)\\ = 3(x^2– 2mx + 2m – 1)\)
Hàm số đồng biến trên \(D =\mathbb R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R\)
\(⇔ x^2– 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈\mathbb R\)
\(⇔ Δ’ \leq 0 \\ ⇔ m^2– 2m + 1 \leq 0 \\ ⇔ (m-1)^2\le 0 \\ ⇔ m =1.\)
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
\(⇔\) phương trình \(y’= 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(⇔ \Delta >0 ⇔ (m-1)^2> 0 ⇔ m≠1.\)
c) \(f’’(x) = 6x – 6m > 6x\)
\(⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
