Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
- Bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết cực trị của hàm số
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số
\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức bậc ba có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R.
\(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }},\Delta ' = {\rm{ }}{m^{2}} + {\rm{ }}6{\rm{ }} > {\rm{ }}0 \,\,\forall x \in R\) nên phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt và \(y’\) đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
