Giải bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
- Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
- Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 2. Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(C'D'\). Mặt phẳng \((AEF)\) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh \(A'\). Tính thể tích của (H).
Giải
Cách vẽ thiết diện:
Ta có \(EF // B'D'\) mà \(B'D' // BD\) nên từ \(A\) kẻ đường song song với \(BD\), cắt \(CD\) kéo dài tại \(D_1\) và \(CB\) kéo dài tại \(B_1\).
Nối \(B_1E\) cắt \(BB'\) tại \(G\). Nối \(D_1F\) cắt \(DD'\) tại \(K\).
Thiết diện là ngũ giác \(AGEFK\).
Hình (H) là khối \(AGEFK.A'B'D'\).
Theo giả thiết \(E\) là trung điểm của \(B'C'\); \(F\) là trung điểm của \(C'D'\), ta có
\(BB_1= BC = a = 2B'E\) \( \Rightarrow BG = 2GB' = {2 \over 3}a\)
Từ đó \({V_{(A.B{B_1}G)}} = {1 \over 3}{S_{\Delta B{B_1}G}}.AB = {1 \over 9}{a^3} = {V_1}\)
\({V_{(A.D{D_1}K)}} = {1 \over 3}.{S_{\Delta D{D_1}K}}.AD = {1 \over 9}{a^3} = {V_2}\)
Ta có \({S_{\Delta C{B_1}{D_1}}} = {1 \over 2}C{B_1}.C{D_1} = 2{a^2}\);
\({S_{\Delta EC'F}} = {1 \over 2}.C'E.C'F = {{{a^2}} \over 8}\)
Chiều cao hình chóp cụt \(CB_1D_1.C'EF \)là \(CC' = a\)
\({V_{C{C_1}{D_1}.C'EF}} = {1 \over 3}a\left( {2{a^2} + {{{a^2}} \over 8} + {{{a^2}} \over 2}} \right) = {{7{a^3}} \over 8}\)
Thể tích của khối (H') bằng:
\({V_{(H')}} = {V_{C{C_1}{D_1}.C'EF}} - ({V_1} + {V_2}) = {7 \over 8}{a^3} - {2 \over 9}{a^3} \)
\(= {{47} \over {72}}{a^3}\)
Từ đó thể tích của khối (H) bằng:
\({V_{(H)}} = \)\(V\)lập phương - \(V\)(H') = a3 - \({{47} \over {72}}{a^3} = {{25} \over {72}}{a^3}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
