Giải bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
- Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 7. Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình
d1:\(\left\{ \matrix{
x = 1 - t \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = - t \hfill \cr} \right.\) và d2:\(\left\{ \matrix{
x = 2k \hfill \cr
y = - 1 + k \hfill \cr
z = k. \hfill \cr} \right.\)
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa d1 và song song với d2.
Giải
a) (d1) đi qua điểm \(M(1; 0; 0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (-1; 1; -1)\)
(d2) đi qua điểm \(M'(0; -1; 0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = (2; 1; 1)\)
Vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \) không cùng phương nên d1 và d2 có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d1 và d2:\(\left\{ \matrix{
1 - t = 2k \hfill \cr
t = - 1 + k \hfill \cr
- 1 = k \hfill \cr} \right.\), hệ vô nghiệm
do đó d1 và d2 không cắt nhau. Từ đó suy ra d1 và d2 chéo nhau.
b) Mặt phẳng \((α)\) chứa (d1) và song song với d2 thì \((α)\) qua điểm \(M_1(1; 0; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (2; -1; -3)\)
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng:
\(2(x - 1) - (y - 0) - 3(z - 0) = 0\)
hay \(2x - y - 3z - 2 = 0\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
