Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 9. Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( 1 ; -1 ; 2)\) trên mặt phẳng \((α): 2x - y + 2z +11 = 0\)
Giải
Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\). Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2; -1; 2)\).
Đường thẳng \(∆\) vuông góc với mp\( (α)\) nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của \(∆\):
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 1 - t \hfill \cr
z = 2 + 2t \hfill \cr} \right.\)
Thay các biểu thức này vào phương trình \(mp (α)\), ta có:
\(2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 \)
\(\Leftrightarrow t = -2\).
Từ đây ta được \(H(-3; 1; -2)\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
