Giải bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 6. Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình
\(\left\{ \matrix{
x = 12 + 4t \hfill \cr
y = 9 + 3t \hfill \cr
z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)
a) Tìm giao điểm \(M\) của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) chứa điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).
Giải
a) Thay toạ độ \(x, y, z\) trong phương trình đường thẳng \(d\) vào phương trình \((α)\), ta có: \(3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0\).
\(\Rightarrow 26t + 78 = 0\) \( \Rightarrow t = - 3\) \( \Rightarrow M(0; 0; - 2)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow u (4; 3; 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến. Vì \(M(0; 0; -2) ∈ (β)\) nên phương trình \((β)\) có dạng:
\(4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0\)
hay \(4x + 3y + z + 2 = 0\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
