Giải bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; -3)
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 7. Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1 ; 2 ; -3)\), vectơ \(\vec a= (6 ; -2 ; -3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 3t \hfill \cr
y = - 1 + 2t \hfill \cr
z = 3 - 5t. \hfill \cr} \right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa điểm \(A\) và vuông góc với giá của \(\vec a\).
b) Tìm giao điểm của \(d\) và \((α)\).
c) Viết phương trình đường thẳng \(∆\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với giá của \(\vec a\) và cắt đường thẳng \(d\).
Giải
a) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với giá của \(\vec a\) nhận \(\vec a\) làm vectơ pháp tuyến; \((α)\) đi qua \(A(-1; 2; -3)\) có phương trình:
\(6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0\) \( \Leftrightarrow 6x - 2y - 3z + 1 = 0\)
b) Thay các biểu thức của \(x, y, z\) theo \(t\) trong phương trình tham số của \(∆\) vào phương trình \((α)\) ta có:
\(6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow t = 0\).
Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \((α)\): \(M(1; -1; 3)\).
c) Đường thẳng \(∆\) cần tìm chính là đường thẳng \(AM\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} \) làm vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AM} = (2; -3; 6)\)
Phương trình đường thẳng \(AM\):
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 1 - 3t \hfill \cr
z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
