Giải bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m - 1)x² + 7x - 12 = 0;

b) mx² - 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;

d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.

Giải

a) (m - 1)x² + 7x - 12 = 0

- Với m = 1, phương trình trở thành: \(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = {{12} \over 7}\)

- Với m ≠ -1, ta có: Δ = 7² + 48(m – 1) = 48m + 1

+ \( Δ < 0 ⇔m < - {1 \over {48}}\) phương trình vô nghiệm

+ \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {1 \over {48}}\) thì phương trình có hai nghiệm:\(x = {{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} } \over {2(m - 1)}}\)

b) mx² - 2(m + 3)x + m + 1 = 0

+ Với m = 0, phương trình trở thành: \( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 6}\)

+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)² – m(m + 1) = 5m + 9

\(\Delta < 0 \Leftrightarrow m < - {9 \over 5}\) phương trình vô nghiệm

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - {9 \over 5}\) , phương trình có hai nghiệm: \(x = {{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} } \over m}\)

c) Ta có:

\({\rm{[(k + 1)x}}\,\, - 1{\rm{]}}(x\, - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
(k + 1)x = 1\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu k = -1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

+ Nếu k ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {1 \over {k + 1}}\)

Ta có: \({1 \over {k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\) .

Do đó:

i) k = 0; S = {1}

ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: \(S = {\rm{\{ }}1,\,{1 \over {k + 1}}{\rm{\} }}\)

iii) k = -1: S = {1}

d) Ta có:

\((mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 2 \hfill \cr
(2m - 1)x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu m = 0 thì x = 1

+ Nếu m = \({1 \over 2}\) thì x = 4

+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ \({1 \over 2}\) thì phương trình có hai nghiệm là: \(x = {2 \over m};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {1 \over {1 - 2m}}\)

Trên đây là bài học "Giải bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.