Giải bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)

Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)

a) \(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

b) \({a \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2a}} = 1\)

c) \({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)

d) \({{3x + k} \over {x - 3}} = {{x - k} \over {x + 3}}\)

Giải

a) Ta có:

\(|mx – x + 1| = |x + 2|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx - x + 1 = x + 2 \hfill \cr
mx - x + 1 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m - 2)x = 1 \hfill \cr
mx = - 3 \hfill \cr} \right.\)

+ Với m = 2; \(S = {\rm{\{ - }}{3 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m = 0; \(S = {\rm{\{ }} - {1 \over 2}{\rm{\} }}\)

+ Với m ≠ 0 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 2}}; - {3 \over m}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 2a

Ta có:

\(\eqalign{
& {a \over {x - 2}} + {1 \over {x - 2a}} = 1 \cr&\Leftrightarrow a(x - 2a) + x - 2 = (x - 2)(x - 2a) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3(a + 1)x + 2{(a + 1)^2} = 0 \cr} \)

Δ = 9(a + 1)² – 8(a + 1)² = (a + 1)²

Phương trình có hai nghiệm là:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {{3(a + 1) + a + 1} \over 2} = 2a + 2 \hfill \cr
{x_2} = {{3(a + 1) - (a + 1)} \over 2} = a + 1 \hfill \cr} \right.\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_1} \ne 2 \hfill \cr
{x_1} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 2 \ne 2 \hfill \cr
2a + 2 \ne 2a \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 0 \cr
& \left\{ \matrix{
{x_2} \ne 2 \hfill \cr
{x_2} \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 1 \ne 2 \hfill \cr
a + 1 \ne 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a \ne 1 \cr} \)

Vậy: a = 0 thì S = {1}

a = 1 thì S = {4}

a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2; a + 1}

c) Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với:

mx – m – 3 = x + 1 ⇔ (m – 1)x = m + 4 (1)

+ Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm

+ Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\)

\(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\) là nghiệm của phương trình đã cho :

\( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne - 1 \Leftrightarrow m + 4 \ne - m + 1 \Leftrightarrow m \ne - {3 \over 2}\)

Vậy:

\(\eqalign{
& i)\left\{ \matrix{
m \ne - {3 \over 2} \hfill \cr
m \ne 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,:\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }} \cr
& ii)\left[ \matrix{
m = - {3 \over 2} \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,S = \emptyset \cr} \)

d) Điều kiện: x ≠ ±3

Ta có:

\(\eqalign{
& {{3x + k} \over {x - 3}} = {{x - k} \over {x + 3}} \cr&\Leftrightarrow (3x + k)(x + 3) = (x - k)(x - 3) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + (k + 6)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr
x = - k - 6 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Kiểm tra điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
x \ne 3 \hfill \cr
x \ne - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- k - 6 \ne 3 \hfill \cr
- k - 6 \ne - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 9 \hfill \cr
k \ne - 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy: k = -3 hoặc k = -9 thì S = {0}

k ≠ -3 hoặc k ≠ -9 thì S = {0, -k, -6}

Trên đây là bài học "Giải bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.