Giải bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

a) \((2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0\);

b) \(|mx + 2x – 1| = | x|\);

c) \((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0\)

d) \({{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2\)

e) \({{(m + 1)x + m - 2} \over {x + 3}} = m\)

f) \(|{{ax + 1} \over {x - 1}}|\, = a\)

Giải

a) Ta có:

(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + m - 4 = 0 \hfill \cr
2mx - x + m = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{4 - m} \over 2} \hfill \cr
(2m - 1)x = - m \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(m = {1 \over 2}\) phương trình có nghiệm: \(x = {{4 - m} \over 2} = {7 \over 4}\)

+ Với \(m \ne {1 \over 2}\) phương trình có hai nghiệm: \(x = {{4 - m} \over 2};\,\,x = {m \over {1 - 2m}}\)

b) Ta có:

\(|mx + 2x – 1| = | x|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx + 2x - 1 = x \hfill \cr
mx + 2x - 1 = - x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x = 1 \hfill \cr
(m + 3)x = 1 \hfill \cr} \right.\)

+ Với m = -1 phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\)

+ Với m = -3, phương trình có nghiệm \(x = - {1 \over 2}\)

+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm: \(x = {1 \over {m + 1}};\,\,x = {1 \over {m + 3}}\)

c) Điều kiện: x ≥ 1

Ta có:

\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

+ Với m = 0, phương trình có nghiệm x = 1

+ Với m ≠ 0 (1) ⇔ \(x = - {1 \over m}\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\eqalign{
& - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow - {1 \over m} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {{ - m - 1} \over m} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m < 0 \cr} \)

Do đó:

+ Với -1 < m < 0 ; \(S = {\rm{\{ }}1;\, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)

+ Với

\(\left[ \matrix{
m \le -1 \hfill \cr
m \ge 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,;\,\,\,S = {\rm{\{ }}1\} \)

d) Điều kiện: x ≠ 2

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2 \Leftrightarrow 2a - 1 = (a - 2)(x - 2) \cr
& \Leftrightarrow (a - 2)x = 4a - 5\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

+ Với a = 2 thì S = Ø

+ Với a ≠ 2 thì \((1) \Leftrightarrow x = {{4a - 5} \over {a - 2}}\)

Kiểm tra điều kiện:

\(x \ne 2 \Leftrightarrow {{4a - 5} \over {a - 2}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a - 5 \ne 2a - 4 \Leftrightarrow a \ne {1 \over 2}\)

Vậy a = 2 hoặc \(a = {1 \over 2}\,;\,\,\,\,S = \emptyset \)

a ≠ 2 và \(a \ne {1 \over 2};\,\,\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{4a - 5} \over {a - 2}}{\rm{\} }}\)

e) Điều kiện: x ≠ -3

Phương trình đã cho tương đương với:

(m + 1)x+ m – 2= m(x + 3) ⇔ x = 2m + 2

x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ne - 3 \Leftrightarrow m \ne - {5 \over 2}\)

i) Với \(m \ne - {5 \over 2}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

ii) Với \(m = - {5 \over 2}\) thì phương trình vô nghiệm

f) Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm

Với a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1

Ta có:

\(|{{ax + 1} \over {x - 1}}| = a \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{ax + 1} \over {x - 1}} = a \hfill \cr
{{ax + 1} \over {x - 1}} = - a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
ax + 1 = ax - a \hfill \cr
ax + 1 = - ax + a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = - 1\,\,\,(l) \hfill \cr
2ax = a - 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy a = 0 ; S = Ø

\(a > 0;\,x = {{a - 1} \over {2a}}\,\, ;\,\,S = {\rm{\{ }}{{a - 1} \over {2a}}{\rm{\} }}\)

Trên đây là bài học "Giải bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.