Giải bài 21 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

Cho phương trình: kx2 - 2(k + l)x + k + 1 = 0.

a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.

b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

(Hướng dẫn: đặt x= y + 1).

Giải

a) Với k = 0 ta có: -2x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)   (nhận)

Với k ≠ 0, ta có: Δ’ = (k + 1)2 – k(k + 1) = k + 1

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi P < 0 hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.

+ Trường hợp 1: P < 0 ⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0

+ Trường hợp 2:

\(\left\{ \matrix{
\Delta \ge 0 \hfill \cr
S > 0 \hfill \cr
P > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k + 1 \ge 0 \hfill \cr
{{2(k + 1)} \over k} > 0 \Leftrightarrow k > 0 \hfill \cr
{{k + 1} \over k} > 0 \hfill \cr} \right.\)

+ Trường hợp 3: x = 0 là nghiệm ⇒ k = -1

Khi đó, phương trình trở thành –x2 = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi k > -1

b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

\(\eqalign{
&{x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1 \cr
& \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) < 0 \cr&\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{k + 1} \over k} - {{2(k + 1)} \over k} + 1 < 0\cr& \Leftrightarrow {{k + 1 - 2k - 2 + k} \over k} < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - 1} \over k} < 0 \Leftrightarrow k > 0 \cr} \)

Ta thấy rằng k > 0 thỏa mãn \(Δ = k + 1 > 0\)

Vậy giá trị k cần tìm là k > 0

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật