Giải bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

Cho đường thẳng \(\Delta :2x - y - m = 0\) và elip \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?

Giải

Tọa độ giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
2x - y - m = 0 \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} + {{{{(2x - m)}^2}} \over 4} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) 

Ta có (2) \( \Leftrightarrow \,\,4{x^2} + 5(4{x^2} - 4mx + {m^2}) = 20\)

\( \Leftrightarrow \,\,24{x^2} - 20mx + 5{m^2} - 20 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)\)            

a) Δ  cắt (E) tại hai điểm phân biệt

 ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\Delta ' = 100{m^2} - 24(5{m^2} - 20) > 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 > 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,|m| < 2\sqrt 6 \cr
& \Leftrightarrow \,\, - 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 \cr} \)                  

b) Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất  \( \Leftrightarrow \,\,m =  \pm 2\sqrt 6 \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật