Giải bài 1 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh các đăng thức sau

Trên hình 105, ta có tam giác ABC và các hình vuông \(A{A'}{B_1}B,\,\,B{B'}{C_1}C,\,\,C{C'}{A_1}A\) .

Chứng  minh các đăng thức sau

a) \((\overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}} ).\,\overrightarrow {AC}  = 0\)

b) \((\overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} ).\,\overrightarrow {AC}  = 0\)

c) \(\overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}}  = 0\)

d) \(\overrightarrow {A{B_1}}  + \overrightarrow {B{C_1}}  + \overrightarrow {C{A_1}}  = 0\)

Giải

 

a) Kẻ \(AH \bot BC\) ta chứng minh đường thẳng AH cắt A’A1 tại trung điểm I của A’A1. Kẻ .

Ta có: \({A'}M \bot AH\,,\,\,{A_1}N \bot AH\)

\(\eqalign{
& \Delta AHB = \Delta {A'}MA\,\,\, \Rightarrow \,\,{A'}M = AH \cr
& \Delta AHC = \Delta {A_1}NA\,\,\, \Rightarrow \,\,{A_1}N = AH \cr} \)                             

Từ đó suy ra: \(\Delta IM{A'} = \Delta IN{A_1}\,\,\, \Rightarrow \,\,I{A'} = \,\,I{A_1}\,\)

Tương tự gọi J là trung điểm \({B_1}{B'}\) thì \(BJ \bot AC\) .

Ta có           

\(\overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  = \overrightarrow {B{B_1}}  + \overrightarrow {B{B'}}  = 2\overrightarrow {BJ} \)

\(\Rightarrow \,\,(\overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}} ).\,\overrightarrow {AC}  = 0\)               

b) Theo câu a) và \(\overrightarrow {C{C'}}  \bot \overrightarrow {AC} \) nên \((\overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} ).\,\overrightarrow {AC}  = 0\) .

c) Đặt \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {A{A'}}  + \overrightarrow {B{B'}}  + \overrightarrow {C{C'}} \).

Ta có \(\overrightarrow u .\,\overrightarrow {AC}  = 0\,,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow {AB}  = 0\,\)  . Suy ra \(\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \) .

d) Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {B{C_1}} + \overrightarrow {C{A_1}}\cr& = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {C{C'}} + \overrightarrow {CA} \cr
&  = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \cr} \)

            

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật