Giải bài 8 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H)
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Cho hypebol (H) có phương trình \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)
a) Viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H).
b) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H).
c) Chứng minh rằng các điểm \(M\left( {5\,;\,{3 \over 2}} \right)\,,\,N(8\,;\,2\sqrt 3 )\) đều thuộc (H).
d) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H).
e) Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.
Giải
a) Ta có a = 4, b = 2.
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H) là
\(y = \pm {b \over a}x = \pm {1 \over 2}x\)
b) Diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là \(S = 4ab = 4.4.2 = 32\)
c) Ta có \({{{5^2}} \over {16}} - {{{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = 1\) và \({{{8^2}} \over {16}} - {{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} \over 4} = 1\) nên M và N đều thuộc (H).
d) Phương trình đường thẳng của MN
\(\Delta \,:\,\,{{x - 5} \over {8 - 5}} = {{y - {3 \over 2}} \over {2\sqrt 3 - {3 \over 2}}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}}\)
Giao điểm P của Δ với tiệm cận \(y = {1 \over 2}x\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 8 + 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = 4 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Rightarrow \,\,P\,\left( {8 + 2\sqrt 3 \,;\,\,4 + \sqrt 3 } \right)\) .
Giao điểm Q của Δ với tiệm cận \(y = - {1 \over 2}x\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = - {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 5 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = - {5 \over 2} + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \)
\(\Rightarrow Q\left( {5 - 2\sqrt 3 \,;\, - {5 \over 2} + \sqrt 3 } \right)\)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MN, PQ . Ta có \({x_I} = {x_J} = {{13} \over 2}\) . Do \(I\,,\,J\,\, \in \,\,\Delta \) nên \(I \equiv J\) .
Vậy các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
