Giải bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P)
Cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x.
a) Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).
b) Đường thẳng Δ có phương trình \(y = m\,,\,\,(m \ne 0)\) lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.
c) Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.
d) Chứng minh rằng \(MI \bot KF\) . Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.
Giải
a) Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1, 0).
Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.
b) Ta có \(K( - 1;\,m)\,,\,\,H(0\,;\,m)\,,\,M\left( {{{{m^2}} \over 4}\,;\,m} \right)\) .
c) I là trung điểm OH nên \(I\left( {0\,;\,{m \over 2}} \right)\)
Phương trình đường thẳng IM
\({{x - 0} \over {{{{m^2}} \over 4} - 0}} = {{y - {m \over 2}} \over {m - {m \over 2}}}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = {m \over 2}\left( {y - {m \over 2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow \,\,\,4x - 2my + {m^2} = 0\)
Tọa độ giao điểm của IM với (P) là nghiệm của hệ
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
4x - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{y^2} - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{(y - m)^2} = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \matrix{
x = {{{m^2}} \over 4} \hfill \cr
y = m \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất \(M\left( {{{{m^2}} \over 4}\,;\,m} \right)\)
d) Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( { - {{{m^2}} \over 4}\,;\, - {m \over 2}} \right)\,\,,\,\,\,\overrightarrow {KF} = (2\,;\, - m)\) .
Suy ra \(\overrightarrow {MI} .\,\overrightarrow {KF} = - {{{m^2}} \over 2} + {{{m^2}} \over 2} = 0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,MI \bot KF\)
Tam giác \(KMF\) cân tại M (do MF = MK).
MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
