Giải bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:

Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:

a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Hướng dẫn: \(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2.\)

Giải

Vì \(ac = -15 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. 

Theo định lý Vi-ét, ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = - {b \over a} = 2 \hfill \cr
{x_1}{x_2} = {c \over a} = - 15 \hfill \cr} \right.\)

a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2( - 15) = 34\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^3 + x_2^3 = ({x_1} + {x_2})(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}) \cr
& = ({x_1} + {x_2}){\rm{[}}{({x_1} + {x_2})^2} - 3{x_1}{x_2}{\rm{]}} \cr&= 2(4 - 3.(-15)) = 98 \cr} \)

c) Ta có:

\(x_1^4 + x_2^4 = {(x_1^2 + x_2^2)^2} - 2x_1^2x_2^2\)

\(= {34^2} - 2( - 15)^2 = 706\)

 

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật