Giải bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\)
b) \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)
Giải
a) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0,\Delta ' < 0\))
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
b) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\)
Vì \(1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\), với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\) do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
