Giải bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).
Giải
Tập xác định \(D = \mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);
\(\Delta = {a^2} - 4\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
\Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
{a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2\)
Vậy \( - 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
