Giải bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?
Bài 10. Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).
a) Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).
b) Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)
c) Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).
• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.
• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?
Giải
a) Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:
\(f\left( {10} \right) = {{260 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người
Vào năm \(1995\) thì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm \(1995\) là:
\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.
b) Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
c) Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{{25}^2}}} = 0,192\)
Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{{43}^2}}} \approx 0,065\)
\({{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125 \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31 \Rightarrow t \approx 26\)
Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
