Giải bài 18 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 20 trang 22, SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\)
b) \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\)
Giải
a) Đặt \(t = \sin x, - 1 \le t \le 1\)
\(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t - 1\)
Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Đó cũng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\mathbb R\).
\(f'\left( t \right) = 4t + 2;f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - {1 \over 2}\)
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 1;f\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {3 \over 2};f\left( 1 \right) = 3\)
\(\mathop {\min \,\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]} = - {3 \over 2};\,\,\,\,\,\,\mathop {\max \,\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]} = 3\)
Vậy \(\mathop {\min \,\,y}\limits_{x \in {\mathbb{R}}} = - {3 \over 2};\,\,\,\,\,\,\mathop {\max \,\,y}\limits_{x \in {\mathbb{R}}} = 3\).
b) Ta có: \(y = 1 - {\sin ^2}2x - {1 \over 2}\sin 2x + 4 = - {\sin ^2}2x - {1 \over 2}\sin 2x + 5\)
Đặt \(t = \sin 2x, - 1 \le t \le 1\)
\(y = f\left( t \right) = - {t^2} - {1 \over 2}t + 5;f'\left( t \right) = - 2t - {1 \over 2};f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - {1 \over 4} \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = {9 \over 2};f\left( { - {1 \over 4}} \right) = {{81} \over {16}};f\left( 1 \right) = {7 \over 2}\)
\(\mathop {\min \,\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]} = {7 \over 2};\,\,\,\,\,\mathop {\max \,\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;1} \right]} = {{81} \over {16}}\)
Vậy \(\mathop {\min \,\,y}\limits_{x \in {\mathbb{R}}} = {7 \over 2};\,\,\,\,\,\mathop {\max \,\,y}\limits_{x \in {\mathbb{R}}} = {{81} \over {16}}\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
