Giải bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
\(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\)
Nếu coi \(f\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\).
a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ \(5\);
b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;
c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn \(600\);
d) Xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).
Giải
Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\), \(t\) nguyên và thuộc \(\left[ {0;25} \right]\)
Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số \(f\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).
a) \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 3t\left( {30 - t} \right)\)
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là \(f'(5) = 375\) (người/ngày)
b) \(f''\left( t \right) = 90 - 6t;f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f'\left( t \right) = 675\)
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày \(15\).
Tốc độ đó là \(f'\left( {15} \right) = 675\) (người/ngày)
c) \(f'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600 \Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\)
Từ ngày thứ \(11\) đến ngày thứ \(19\), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn \(600\) người mỗi ngày.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
