Giải bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 21. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x \over {{x^2} + 1}};\)                    b) \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {x + 1}};\)

c) \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} ;\)              d) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 1} \).

Giải

a) TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\)

\(f'\left( x \right) = {{{x^2} + 1 - 2{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = {{1 - {x^2}} \over {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,\,\,\,\,\,f\left( 1 \right) = {1 \over 2} \hfill \cr
x = - 1\,\,\,f\left( { - 1} \right) = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=-1\), giá trị cực tiểu \(f\left( { - 1} \right) =  - {1 \over 2}\). Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=1\), giá trị cực đại \(f\left( 1 \right) = {1 \over 2}\).

b) TXĐ: \(D = {\mathbb {R}}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = {{3{x^2}\left( {x + 1} \right) - {x^3}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {{2{x^3} + 3{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& f\left( { - {3 \over 2}} \right) = {{27} \over 4} \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x =  - {3 \over 2}\), giá trị cực tiểu \(f\left( { - {3 \over 2}} \right) = {{27} \over 4}\).

c) TXĐ: \(D = \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\)

\(f'\left( x \right) = {{ - 2x} \over {2\sqrt {5 - {x^2}} }} = {{ - x} \over {\sqrt {5 - {x^2}} }};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;f\left( 0 \right) = \sqrt 5 \)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\), giá trị cực đại \(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 \).

d) \(f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 1 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \le  - 1\)hoặc \(x \ge 1\).

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

\(f'\left( x \right) = 1 + {x \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = {{\sqrt {{x^2} - 1}  + x} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\) 

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 1} = - x \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
{x^2} - 1 = {x^2} \hfill \cr} \right.\) vô nghiệm

\(f'\left( { - 2} \right) < 0 \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x <  - 1\)

\(f'\left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) > 2\) với mọi \(x > 1\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\) và đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

Trên đây là bài học "Giải bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Văn mẫu lớp 12