Giải bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và ciết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 30 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 31 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 29. Xác định đỉnh \(I\) của mỗi parabol \((P)\) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
a) \(y = 2{x^2} - 3x + 1;\) b) \(y = {1 \over 2}{x^2} - x - 3;\)
c) \(y = x - 4{x^2}\); d) \(y = 2{x^2} - 5\);
Giải
a) \(y' = 4x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4};y\left( {{3 \over 4}} \right) = - {1 \over 8}\)
Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {3 \over 4} \hfill \cr
y = Y - {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y - {1 \over 8} = 2{\left( {X + {3 \over 4}} \right)^2} - 3\left( {X + {3 \over 4}} \right) + 1 \Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)
b) \(y' = x - 1;y' = 0 \Leftrightarrow x = 1;y\left( 1 \right) = - {7 \over 2}\)
Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = 1 + X \hfill \cr
y = - {7 \over 2} + Y \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y - {7 \over 2} = {1 \over 2}{\left( {X + 1} \right)^2} - \left( {X + 1} \right) - 3 \Leftrightarrow Y = {1 \over 2}{X^2}\)
c) \(y' = 1 - 8x;y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 8};y\left( {{1 \over 8}} \right) = {1 \over {16}}\)
Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {1 \over 8} \hfill \cr
y = Y + {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y + {1 \over {16}} = X + {1 \over 8} - 4{\left( {X + {1 \over 8}} \right)^2} \Leftrightarrow Y = - 4{X^2}\)
d) \(y' = 4x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) = - 5\)
Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X \hfill \cr
y = Y - 5 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y - 5 = 2{X^2} - 5 \Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
