Giải bài 35 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 36 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 37 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 38 Trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 35. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
\(a)\,y = {{2x - 1} \over {{x^2}}} + x - 3\,;\)             \(b)\,\,{{{x^3} + 2} \over {{x^2} - 2x}}\)

\(c)\,\,{{{x^3} + x + 1} \over {{x^2} - 1\,}}\,\,;\)                             \(d)\,\,{{{x^2} + x + 1} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}\)

Giải

a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
* Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y =  - \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng.
* \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{2x - 1} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {{2 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right) = 0\) nên y = x – 3 là tiệm cận xiên.
b) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {0;2} \right\}\)
* \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{{x^3} + 2} \over {x\left( {x - 2} \right)}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{{x^3} + 2} \over {x\left( {x - 2} \right)}} =  + \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng.
* \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^3} + 2} \over {x\left( {x - 2} \right)}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^3} + 2} \over {x\left( {x - 2} \right)}} =  - \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
* Tiệm cận xiên có dạng \(y = ax +b\)

\(\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{{x^3} + 2} \over {{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{1 + {2 \over {{x^3}}}} \over {1 - {2 \over x}}} = 1 \cr
& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{{{x^3} + 2} \over {{x^2} - 2x}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2{x^2} + 2} \over {{x^2} - 2x}} = 2 \cr} \)

Đường thẳng \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
c) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\)
* \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^3} + x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} {{{x^3} + x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} =  - \infty \) nên \(x = -1\) là tiệm cận đứng .
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^3} + x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.
* Tiệm cận xiên có dạng \(y = ax + b\)

\(\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{{x^3} + x + 1} \over {x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{1 + {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}}} \over {1 - {1 \over {{x^2}}}}} = 1 \cr
& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{{{x^3} + x + 1} \over {{x^2} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} - 1}} = 0 \cr} \)

\( \Rightarrow y = x\) là tiệm cận xiên.
d) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 1;{3 \over 5}} \right\}\)
* Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \over { - 5 - {2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}}} =  - {1 \over 5}\) nên \(y =  - {1 \over 5}\) là tiệm cận ngang.
* \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - 5x} \right)}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên \(x = -1\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^ + }} {{{x^2} + x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - 5x} \right)}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{3 \over 5}} \right)}^ - }} {{{x^2} + x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - 5x} \right)}} =  + \infty \) nên \(x = {3 \over 5}\) là tiệm cận đứng.

Trên đây là bài học "Giải bài 35 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Văn mẫu lớp 12