Giải bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 42. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)\(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} - 3x - {5 \over 3}\)

b) \(y = {x^3} - 3x + 1\)

c) \(y =  - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 \over 3}\)

d) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

Gỉải

a) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr
& y' = {x^2} - 2x - 3;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.;\,\,y\left( { - 1} \right) = 0;\,\,y\left( 3 \right) = {{ - 32} \over 3} \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y'' = 2x - 2;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) =  - {{16} \over 3}\)

Xét dấu y”

 

Điểm uốn \(I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)\)

Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = {{ - 5} \over 3}\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)\) làm tâm đối xứng.

b) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr
& y' = 3{x^2} - 3;\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.;\,\,y\left( { - 1} \right) = 3;\,y\left( 1 \right) = - 1 \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y'' = 6x;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0;\,y\left( 0 \right) = 1\)

Xét dấu \(y”\)

 

Điểm uốn \(I(0;1)\)

Điểm đặc biệt:\(x = 2 \Rightarrow y = 3\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(0;1)\) làm tâm đối xứng.

c) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(y' =  - {x^2} + 2x - 2 < 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Bảng biến thiên:

\(y'' =  - 2x + 2;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) =  - 2\)

Xét dấu \(y”\)

  

Điểm uốn \(I(1;-2)\)

Điểm đặc biết:\(x = 0 \Rightarrow y = {{ - 2} \over 3}\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(1;-2)\) làm tâm đối xứng.

d) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi \(x = 1\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)

Bảng biến thiên:

Xét dấu \(y”\)

   

Điểm uốn \(I(1;2)\)

Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)

Đồ thị: Đồ thị nhận \(I(1;2)\) làm tâm đối xứng.

Trên đây là bài học "Giải bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
• Văn mẫu lớp 12