Giải bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 46. Cho hàm số: \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right)\)
a) Tìm các giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m = -1\)

Giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr} \right.\)

đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
f\left( { - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2}-m - 2 > 0 \hfill \cr
- m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m < - 1 \hfill \cr
m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
m \ne 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right). \cr} \)

b) Với \(m =-1\) ta có \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr
& y' = 3{x^2} - 2x - 1;\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - {1 \over 3} \hfill \cr} \right.;\,\,y\left( 1 \right) = 0;\,\,y\left( { - {1 \over 3}} \right) = {{32} \over {27}} \cr} \)

Bảng biến thiên: 

\(y'' = 6x - 2;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3};\,y\left( {{1 \over 3}} \right) = {{16} \over {27}}\)

Xét dấu \(y”\)

 

Điểm uốn \(I\left( {{1 \over 3};{{16} \over {27}}} \right)\)

Điểm đồ thị đi qua:

\(x = 0 \Rightarrow y = 1\)

\(x = 2 \Rightarrow y = 3\)

\(x = -1 \Rightarrow y = 0\)

Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn \(I\) làm tâm đối xứng.

Trên đây là bài học "Giải bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
• Văn mẫu lớp 12