Giải bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 25. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(300km\). Vận tốc dòng nước là \(6 km/h\). Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là \(v (km/h)\) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Giải

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là \(v – 6 (km/h)\). Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách \(300 km\) là: \(t = {{300} \over {v- 6}}\,\,\left( h \right)\)

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:\(E\left( v \right) = c{v^3}.{{300} \over {v - 6}} = 300c.{{{v^3}} \over {v - 6}}\) (jun) với \(v>6\).

Đạo hàm \(E'\left( v \right) = 300c.{{3{v^2}\left( {v - 6} \right) - {v^3}} \over {{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = 300c.{{2{v^3} - 18v} \over {{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = 600c.{{{v^2}\left( {v - 9} \right)} \over {{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\)

Năng lượng cực tiểu khi: \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 9\)( vì \(v>6)\)

\(E\left( 9 \right) = 72900c\)

Bảng biến thiên:

Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là \(9 (km/h)\).

Trên đây là bài học "Giải bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Văn mẫu lớp 12