Giải bài 53 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 54 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 55 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 56 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 53
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{x + 1} \over {x - 2}}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm \(A\) của đồ thị với trục tung.
c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm \(A\).
Giải
a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = 2\); tiệm cận ngang \(y = 1\).
\(y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\)
Điểm đặc biệt: \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right),\,B\left( { - 1;0} \right)\)
Đồ thị nhận điểm \(I(2;1)\) làm tâm đối xứng.
b) Giao điểm của đồ thị với trục tung \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right)\)
\(y'\left( 0 \right) = - {3 \over 4}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là:
\(y + {1 \over 2} = - {3 \over 4}\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = - {3 \over 4}x - {1 \over 2}\)
c) Giả sử \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại \(A\) ta có:
\(y'\left( {{x_M}} \right) = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {{ - 3} \over {{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} - 2 = 2 \hfill \cr
{x_M} - 2 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} = 4 \hfill \cr
{x_M} = 0\,\,(\text{ loại vì }{x_A} = 0) \hfill \cr} \right.\)
\(y\left( 4 \right) = {5 \over 2}\). Vậy \(M\left( {4;{5 \over 2}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\) là: \(y - {5 \over 2} = - {3 \over 4}\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow y = - {3 \over 4}x + {{11} \over 2}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
